Title:

CONSTRUCTING ELLIPTIC CURVES WITH A SUBGROUP OF A GIVEN ORDER AND WITH A GIVEN ENDOMORPHISM RING

Creator:

DRYŁO Robert ; JELONEK Zbigniew

Abstract:

Metoda mnożeń zespolonych (CM metoda) pozwala skonstruować krzywą eliptyczną nad ciałem skończonych, której pierścień endomorfizmów jest ordynkiem maksymalnym w ciele urojonym kwadratowym o odpowiednio małym wyróżniku. Stosując CM metodę Lay i Zimmer oraz Br¨oker i Stevenhagen podali metodę konstruowania krzywej eliptycznej danego rzędu n nad pewnym ciałem prostym. Ich metoda ma heurystycznie wielomianowy czas działania, jeśli n nie ma zbyt wielu dzielników pierwszych. W tym opracowaniu pokażemy, że w analogiczny sposób można skonstruować krzywą eliptyczną, która zawiera podgrupę danego rzędu r i ma dany pierścień endomorfizmów o odpowiednio małym wyróżniku. Przy pewnych heurystycznych założeniach metoda ma wielomianowy czas działania, jeśli r jest liczbą pierwszą.

Date issued:

2014-12-05

Identifier:

doi:10.37055/sbn/135217 ; oai:editorialsystem.com:article-135217

Print ISSN:

2082-2677

Publisher ID:

135217

License:

click here to follow the link

Starting page:

81

Ending page:

94

Volume:

6

Issue:

2

Journal:

SBN

Keywords:

elliptic curves with a given order ; CM method ; Cornacchia’s algorithm ; endomorphism ring